题意

就是给出一个整数n，一个具有m个元素的数组，求出1-n中有多少个数至少能整除m数组中的一个数

(1<=n<=10^18.m<=20)

题解

这题是容斥原理基本模型。

枚举n中有多少m中元素的个数，在结合LCM考虑容斥。

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 using namespace std; 7 const long long N=205; 8 long long a[N],n,m,ans; 9 long long gcd(long long x,long long y){10     if(y==0)return x;11     else return gcd(y,x%y);12 }13 long long lcm(long long x,long long y){14     return x/gcd(x,y)*y;15 }16 void dfs(long long now,long long num,long long res,long long k){17     if(res==0){18         if(num==0)return;19         long long tmp=n/num;20         if(k&1)ans+=tmp;21         else ans-=tmp;22         return;23     }24     if(now==m+1)return ;25     if(lcm(num,a[now])<=n)dfs(now+1,lcm(num,a[now]),res-1,k);26     dfs(now+1,num,res,k);27 }28 int main(){29     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){30         n--;31         for(long long i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]);32         for(long long i=1;i<=m;i++)dfs(1,1,i,i);33         printf("%lld\n",ans);34     }35 }